2. lim x→1x³+x-2 x3-x2-x+1

2. Вычислим предел:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x - 2}{x^3 - x^2 - x + 1}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2)$$ $$x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^2 + x + 2)}{(x - 1)^2(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x + 2}{(x - 1)(x + 1)}$$

Подставим значение x = 1:

$$\frac{1^2 + 1 + 2}{(1 - 1)(1 + 1)} = \frac{4}{0}$$

Так как предел имеет вид $$\frac{4}{0}$$, то предел равен бесконечности.

Ответ: $$\infty$$