8. log2=1 2 = log2 x

Решим уравнение $$log_2 \frac{2}{x-1} = log_2 x$$.

Так как основания логарифмов равны, то $$\frac{2}{x-1} = x$$

$$2 = x(x-1)$$.

$$2 = x^2-x$$.

$$x^2-x-2 = 0$$.

По теореме Виета, x₁ + x₂ = 1 и x₁ * x₂ = -2.

x₁ = 2, x₂ = -1.

Проверим, что x = 2 является решением:

$$log_2 \frac{2}{2-1} = log_2 2 = 1$$

$$log_2 2 = 1$$

Проверим, что x = -1 является решением:

$$log_2 \frac{2}{-1-1} = log_2 (-1)$$. Логарифм от отрицательного числа не определен, следовательно, x = -1 не является решением.

Таким образом, x = 2 является решением уравнения.

Ответ: 2