13. log7 (x-1) log7 x = log7 x

Решим уравнение log₇(x - 1) * log₇(x) = log₇(x).

Перенесем все в одну сторону:

log₇(x - 1) * log₇(x) - log₇(x) = 0

Вынесем общий множитель log₇(x) за скобки:

log₇(x) * (log₇(x - 1) - 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1) log₇(x) = 0

x = 7⁰

x = 1

Проверим:

log₇(1 - 1) * log₇(1) = log₇(0) * log₇(1) - не имеет смысла

2) log₇(x - 1) - 1 = 0

log₇(x - 1) = 1

x - 1 = 7¹

x - 1 = 7

x = 8

Проверим:

log₇(8 - 1) * log₇(8) = log₇(7) * log₇(8) = 1 * log₇(8) = log₇(8)

Таким образом, x = 8 является решением уравнения.

Ответ: 8