15. log2(3x + 1) log3 x = 2 log2(3x + 1)

Решим уравнение log₂(3x + 1) * log₃(x) = 2log₂(3x + 1).

Перенесем все в одну сторону:

log₂(3x + 1) * log₃(x) - 2log₂(3x + 1) = 0

Вынесем общий множитель log₂(3x + 1) за скобки:

log₂(3x + 1) * (log₃(x) - 2) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1) log₂(3x + 1) = 0

3x + 1 = 2⁰

3x + 1 = 1

3x = 0

x = 0

log₃(0) - не имеет смысла.

2) log₃(x) - 2 = 0

log₃(x) = 2

x = 3²

x = 9

Проверим:

log₂(3 * 9 + 1) * log₃(9) = log₂(28) * 2

2log₂(3 * 9 + 1) = 2log₂(28)

2log₂(28) = 2log₂(28)

Таким образом, x = 9 является решением уравнения.

Ответ: 9