12. log3 (x-2) log3(x + 6) = 2

Решим уравнение log₃(x - 2) + log₃(x + 6) = 2.

Используем свойство логарифма: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

log₃((x - 2)(x + 6)) = 2

По определению логарифма, (x - 2)(x + 6) = 3²

x² + 6x - 2x - 12 = 9

x² + 4x - 12 = 9

x² + 4x - 21 = 0

По теореме Виета, x₁ + x₂ = -4 и x₁ * x₂ = -21.

x₁ = 3, x₂ = -7

Проверим, что x = 3 является решением:

log₃(3 - 2) + log₃(3 + 6) = log₃(1) + log₃(9) = 0 + 2 = 2

Проверим, что x = -7 является решением:

log₃(-7 - 2) + log₃(-7 + 6) = log₃(-9) + log₃(-1). Логарифм от отрицательного числа не определен, следовательно, x = -7 не является решением.

Таким образом, x = 3 является решением уравнения.

Ответ: 3