14. log1 x log1(3x – 2) = log1(3x – 2)

Решим уравнение log_1/3(x) * log_1/3(3x - 2) = log_1/3(3x - 2).

Перенесем все в одну сторону:

log_1/3(x) * log_1/3(3x - 2) - log_1/3(3x - 2) = 0

Вынесем общий множитель log_1/3(3x - 2) за скобки:

log_1/3(3x - 2) * (log_1/3(x) - 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1) log_1/3(3x - 2) = 0

3x - 2 = (1/3)⁰

3x - 2 = 1

3x = 3

x = 1

Проверим:

log_1/3(1) * log_1/3(3 * 1 - 2) = log_1/3(1) * log_1/3(1) = 0 * 0 = 0

log_1/3(3 * 1 - 2) = log_1/3(1) = 0

x = 1 - корень уравнения

2) log_1/3(x) - 1 = 0

log_1/3(x) = 1

x = (1/3)¹

x = 1/3

Проверим:

log_1/3(1/3) * log_1/3(3 * (1/3) - 2) = log_1/3(1/3) * log_1/3(1 - 2) = log_1/3(1/3) * log_1/3(-1) - не имеет смысла.

Таким образом, x = 1 является решением уравнения.

Ответ: 1