log, 28--logy 64 13. Упростите выражение logs 30-3logs

13. Упростим выражение

$$\frac{log_7 28 - \frac{1}{2}log_7 64}{log_5 30 - 3log_5 \sqrt{6}}$$

Преобразуем числитель:

$$log_7 28 - log_7 64^{\frac{1}{2}} = log_7 28 - log_7 8 = log_7 \frac{28}{8} = log_7 \frac{7}{2}$$

Преобразуем знаменатель:

$$log_5 30 - log_5 (\sqrt{6})^3 = log_5 30 - log_5 6^{\frac{3}{2}} = log_5 \frac{30}{6^{\frac{3}{2}}} = log_5 \frac{30}{6 \sqrt{6}} = log_5 \frac{5}{\sqrt{6}} = log_5 \frac{5 \sqrt{6}}{6}$$

Итоговое выражение:

$$\frac{log_7 \frac{7}{2}}{log_5 \frac{5\sqrt{6}}{6}}$$

Более упростить не получится.

Ответ:$$\frac{log_7 \frac{7}{2}}{log_5 \frac{5\sqrt{6}}{6}}$$