Вариант 1 1. Упростите выражение и найдите его значение при а = 7,5, b = √3-5

1. Упростим выражение и найдем его значение при заданных значениях a и b.

$$(\frac{a+3b}{a^2-3ab} - \frac{1}{a}) : \frac{b}{3b-a}$$

Преобразуем выражение в скобках:

$$(\frac{a+3b}{a(a-3b)} - \frac{1}{a}) = \frac{a+3b - (a-3b)}{a(a-3b)} = \frac{a+3b - a + 3b}{a(a-3b)} = \frac{6b}{a(a-3b)}$$

Теперь разделим на дробь:

$$\frac{6b}{a(a-3b)} : \frac{b}{3b-a} = \frac{6b}{a(a-3b)} \cdot \frac{3b-a}{b} = \frac{6b \cdot (3b-a)}{a(a-3b) \cdot b} = \frac{6(3b-a)}{a(a-3b)} = -\frac{6(a-3b)}{a(a-3b)} = -\frac{6}{a}$$

Подставим значение a = 7,5:

$$- \frac{6}{7.5} = - \frac{6}{\frac{15}{2}} = - \frac{6 \cdot 2}{15} = - \frac{12}{15} = - \frac{4}{5} = -0.8$$

Значение b = √3 - 5 не используется в окончательном упрощенном выражении.

Ответ: -0.8