5. Найдите область определения функции у = √3⁴ˣ⁻⁵-81

5. Найдем область определения функции

$$y = \sqrt{3^{4x-5}-81}$$

Под корнем должно быть неотрицательное выражение:

$$3^{4x-5}-81 \ge 0$$

$$3^{4x-5} \ge 81$$

$$3^{4x-5} \ge 3^4$$

Так как основание больше 1, то можно опустить основания:

$$4x-5 \ge 4$$

$$4x \ge 9$$

$$x \ge \frac{9}{4}$$

$$x \ge 2.25$$

Ответ: $$x \ge 2.25$$