8) $$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (2x + 5) = 3^{log_9 4}$$

Решим логарифмическое уравнение $$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (2x + 5) = 3^{log_9 4}$$.

Сначала упростим правую часть: $$3^{log_9 4} = 3^{log_{3^2} 4} = 3^{\frac{1}{2} log_3 4} = 3^{log_3 4^{\frac{1}{2}}} = 3^{log_3 2} = 2$$.

Теперь решаем уравнение: $$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (2x + 5) = 2$$

$$2x + 5 = (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{1}{3}$$

$$2x = \frac{1}{3} - 5 = \frac{1 - 15}{3} = -\frac{14}{3}$$

$$x = -\frac{7}{3}$$

Проверка:

$$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (2 \cdot (-\frac{7}{3}) + 5) = log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (-\frac{14}{3} + \frac{15}{3}) = log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (\frac{1}{3}) = log_{3^{-\frac{1}{2}}} 3^{-1} = \frac{-1}{-\frac{1}{2}} = 2$$ - верно.

Ответ: $$x = -\frac{7}{3}$$