7) $$log_{\frac{1}{9}} (x + 2) + 3log_{27} (x + 2) = $$

Решим логарифмическое уравнение $$log_{\frac{1}{9}} (x + 2) + 3log_{27} (x + 2) = $$. Предполагается, что уравнение равно нулю.

$$log_{3^{-2}} (x + 2) + 3log_{3^3} (x + 2) = 0$$

$$-\frac{1}{2} log_3 (x + 2) + 3 \cdot \frac{1}{3} log_3 (x + 2) = 0$$

$$-\frac{1}{2} log_3 (x + 2) + log_3 (x + 2) = 0$$

$$\frac{1}{2} log_3 (x + 2) = 0$$

$$log_3 (x + 2) = 0$$

$$x + 2 = 3^0 = 1$$

$$x = 1 - 2 = -1$$

Проверка:

$$log_{\frac{1}{9}} (-1 + 2) + 3log_{27} (-1 + 2) = log_{\frac{1}{9}} 1 + 3log_{27} 1 = 0 + 3 \cdot 0 = 0$$ - верно.

Ответ: $$x = -1$$