3) $$2log_3^2 x - 7log_3 x + 3 = 0$$

Решим логарифмическое уравнение $$2log_3^2 x - 7log_3 x + 3 = 0$$. Сделаем замену $$t = log_3 x$$.

Тогда уравнение примет вид:

$$2t^2 - 7t + 3 = 0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$

$$t_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$, $$t_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Вернемся к замене:

$$log_3 x = 3$$ или $$log_3 x = \frac{1}{2}$$

$$x_1 = 3^3 = 27, x_2 = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$

Проверка:

При $$x = 27$$: $$2(log_3 27)^2 - 7log_3 27 + 3 = 2 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0$$ - верно.

При $$x = \sqrt{3}$$: $$2(log_3 \sqrt{3})^2 - 7log_3 \sqrt{3} + 3 = 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 7 \cdot \frac{1}{2} + 3 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{7}{2} + 3 = \frac{1}{2} - \frac{7}{2} + 3 = -3 + 3 = 0$$ - верно.

Ответ: $$x_1 = 27, x_2 = \sqrt{3}$$