5) $$log_{16} x + log_8 x + log_2 x = \frac{19}{12}$$

Решим логарифмическое уравнение $$log_{16} x + log_8 x + log_2 x = \frac{19}{12}$$.

Приведем все логарифмы к основанию 2:

$$\frac{log_2 x}{log_2 16} + \frac{log_2 x}{log_2 8} + log_2 x = \frac{19}{12}$$

$$\frac{log_2 x}{4} + \frac{log_2 x}{3} + log_2 x = \frac{19}{12}$$

$$log_2 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + 1) = \frac{19}{12}$$

$$log_2 x (\frac{3 + 4 + 12}{12}) = \frac{19}{12}$$

$$log_2 x \cdot \frac{19}{12} = \frac{19}{12}$$

$$log_2 x = 1$$

$$x = 2^1 = 2$$

Проверка: $$log_{16} 2 + log_8 2 + log_2 2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{3 + 4 + 12}{12} = \frac{19}{12}$$ - верно.

Ответ: $$x = 2$$