10) $$log_5 \sqrt{2x + 3} = log_{25} 7$$

Решим логарифмическое уравнение $$log_5 \sqrt{2x + 3} = log_{25} 7$$.

$$log_5 \sqrt{2x + 3} = log_{5^2} 7$$

$$log_5 \sqrt{2x + 3} = \frac{1}{2} log_5 7$$

$$log_5 \sqrt{2x + 3} = log_5 7^{\frac{1}{2}}$$

$$log_5 \sqrt{2x + 3} = log_5 \sqrt{7}$$

Если логарифмы равны, то аргументы также равны:

$$\sqrt{2x + 3} = \sqrt{7}$$

$$2x + 3 = 7$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

Проверка: $$log_5 \sqrt{2 \cdot 2 + 3} = log_5 \sqrt{7}$$ и $$log_{25} 7 = \frac{1}{2} log_5 7 = log_5 \sqrt{7}$$ - верно.

Ответ: $$x = 2$$