2) $$log_6 (2x^2 - x) = 1 - log_6 2$$

Решим логарифмическое уравнение $$log_6 (2x^2 - x) = 1 - log_6 2$$.

$$log_6 (2x^2 - x) = log_6 6 - log_6 2$$

$$log_6 (2x^2 - x) = log_6 \frac{6}{2}$$

$$log_6 (2x^2 - x) = log_6 3$$

Если логарифмы равны, то аргументы также равны:

$$2x^2 - x = 3$$

$$2x^2 - x - 3 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$, $$x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Проверка при $$x = \frac{3}{2}$$: $$log_6 (2 \cdot (\frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2}) = log_6 (2 \cdot \frac{9}{4} - \frac{3}{2}) = log_6 (\frac{9}{2} - \frac{3}{2}) = log_6 3$$. С другой стороны, $$1 - log_6 2 = log_6 6 - log_6 2 = log_6 \frac{6}{2} = log_6 3$$ - верно.

Проверка при $$x = -1$$: $$log_6 (2 \cdot (-1)^2 - (-1)) = log_6 (2 + 1) = log_6 3$$. С другой стороны, $$1 - log_6 2 = log_6 6 - log_6 2 = log_6 \frac{6}{2} = log_6 3$$ - верно.

Ответ: $$x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = -1$$