Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:
$$(10m^2n^4)^2 = 10^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^4)^2 = 100m^4n^8$$
Ответ: $$100m^4n^8$$