12.2. На рисунке 12.9 изображён ромб АBCD. Прямая FC перпендикулярна его плоскости. Докажите, что прямые AF и BD перпендикулярны.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями о свойствах ромба и перпендикулярности прямой и плоскости.

1. Т.к. $$ABCD$$ - ромб, то $$BD \perp AC$$ (диагонали ромба перпендикулярны).
2. Т.к. $$FC \perp (ABCD)$$, то $$FC \perp BD$$ (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости).
3. Рассмотрим прямую $$BD$$. Она перпендикулярна двум пересекающимся прямым $$AC$$ и $$FC$$. Значит, $$BD \perp (AFC)$$.
4. Т.к. $$BD \perp (AFC)$$, то $$BD \perp AF$$ (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что прямые AF и BD перпендикулярны.