12.5. Отрезок BD – перпендикуляр плоскости равнобедренного треугольника АВС с основанием АС (рис. 12.12). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую АС.

Для построения перпендикуляра воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах.

1. Т.к. $$BD$$ - перпендикуляр к плоскости треугольника $$ABC$$, то проекцией наклонной $$AB$$ на плоскость $$(ABC)$$ является $$AB$$.
2. Необходимо построить перпендикуляр из точки $$B$$ на сторону $$AC$$. Т.к. треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то высота, проведенная из вершины $$B$$, является также и медианой. Обозначим точку пересечения высоты и $$AC$$ - точкой $$H$$.
3. Соединим точки $$D$$ и $$H$$. Отрезок $$DH$$ является перпендикуляром, опущенным из точки $$D$$ на прямую $$AC$$.

Ответ: Для построения перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АС, необходимо построить высоту BH равнобедренного треугольника ABC, а затем соединить точки D и H. Отрезок DH и будет искомым перпендикуляром.