12.9. Прямая МВ перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, MD ⊥ АС. Докажите, что четырёхугольник ABCD – ромб.

Для доказательства того, что параллелограмм $$ABCD$$ является ромбом, нужно доказать, что диагонали параллелограмма перпендикулярны.

1. $$MB \perp (ABCD)$$, то $$MB \perp AC$$ (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).
2. $$MD \perp AC$$ (по условию).
3. $$AC \perp MB$$ и $$AC \perp MD$$, следовательно, $$AC \perp (MBD)$$.
4. Следовательно, $$AC \perp BD$$ (по определению прямой, перпендикулярной плоскости). Значит, диагонали $$AC$$ и $$BD$$ перпендикулярны.
5. Т.к. диагонали $$AC$$ и $$BD$$ перпендикулярны, то параллелограмм $$ABCD$$ - ромб (по определению ромба).

Ответ: Доказано, что четырёхугольник ABCD – ромб.