12.8. Прямая МА перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, MD ⊥ CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – прямоугольник.

Для доказательства того, что параллелограмм $$ABCD$$ является прямоугольником, нужно доказать, что один из углов параллелограмма прямой.

1. $$MA \perp (ABCD)$$, то $$MA \perp CD$$ (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).
2. $$MD \perp CD$$ (по условию).
3. $$CD \perp MA$$ и $$CD \perp MD$$, следовательно, $$CD \perp (MAD)$$.
4. Следовательно, $$CD \perp AD$$ (по определению прямой, перпендикулярной плоскости). Значит, угол $$ADC$$ - прямой.
5. Т.к. угол $$ADC$$ прямой, то параллелограмм $$ABCD$$ - прямоугольник (по определению прямоугольника).

Ответ: Доказано, что четырёхугольник ABCD – прямоугольник.