642 На рисунке 213 ОВ=3 см, ОА = 6 см. Найдите АВ, АС, 23 и 24.

Из условия задачи следует, что дана окружность с центром O и радиусом OB=3 см, точка A находится вне окружности, причем OA = 6 см. Прямые AB и AC - касательные к окружности.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBA, где угол OBA = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. По теореме Пифагора: OA² = OB² + AB². Тогда AB² = OA² - OB² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27. Следовательно, AB = √27 = 3√3 см.
3. Так как AB и AC - касательные, проведенные из одной точки, то AB = AC = 3√3 см.
4. ∠3 = ∠OBA = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
5. Аналогично, ∠4 = ∠OCA = 90°.

Ответ: AB = AC = 3√3 см, ∠3 = 90°, ∠4 = 90°.