638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а г = 1,5 см.

Дано: Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B, OA = 2 см, r = 1,5 см.

Найти: AB.

Решение:

1. Так как AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB, то есть ∠OBA = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. По теореме Пифагора, OA² = OB² + AB².
3. Выразим AB²: AB² = OA² - OB² = OA² - r² = (2 см)² - (1,5 см)² = 4 см² - 2,25 см² = 1,75 см².
4. Найдем AB: AB = √1,75 см ≈ 1,32 см.

Ответ: AB ≈ 1,32 см.