631 Пусть д - расстояние от центра окружности радиуса до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: а) r=16см, д=12 см; б) г = 5 см, а = 4,2 см; в) г= 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) г=8 см, а = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности (r) и расстоянием от центра окружности до прямой (d):

• Если r > d, то прямая и окружность пересекаются в двух точках.
• Если r = d, то прямая касается окружности (имеет одну общую точку).
• Если r < d, то прямая и окружность не пересекаются.

1. а) r = 16 см, d = 12 см. Так как r > d (16 см > 12 см), то прямая и окружность пересекаются.
2. б) r = 5 см, d = 4,2 см. Так как r > d (5 см > 4,2 см), то прямая и окружность пересекаются.
3. в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм. Так как r > d (7,2 дм > 3,7 дм), то прямая и окружность пересекаются.
4. г) r = 8 см, d = 1,2 дм = 12 см. Так как r < d (8 см < 12 см), то прямая и окружность не пересекаются.
5. д) r = 5 см, d = 50 мм = 5 см. Так как r = d (5 см = 5 см), то прямая касается окружности.

Ответ:

• а) прямая и окружность пересекаются;
• б) прямая и окружность пересекаются;
• в) прямая и окружность пересекаются;
• г) прямая и окружность не пересекаются;
• д) прямая касается окружности.