639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а г = 12 см.

Дано: Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B, ∠AOB = 60°, r = 12 см.

Найти: AB.

Решение:

1. Так как AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB, то есть ∠OBA = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Известен угол ∠AOB = 60° и катет OB = r = 12 см.
3. Тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету OB: tan(∠AOB) = AB / OB.
4. Выразим AB: AB = OB * tan(∠AOB) = 12 см * tan(60°) = 12 см * √3 ≈ 12 см * 1,732 ≈ 20,78 см.

Ответ: AB ≈ 20,78 см.