3. На рисунке АB-4, BE-6, DE 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и Ел пераендикулярна EC. Найдите CD

Давай разберем эту задачу вместе. У нас есть два прямоугольных треугольника: \( \triangle ABE \) и \( \triangle CDE \). Поскольку \( AB \) перпендикулярна \( BD \) и \( CD \) перпендикулярна \( EC \), то \( \angle ABE = \angle CDE = 90^{\circ} \). Также дано, что \( AB \perp BD \) и \( CD \perp EC \), следовательно, \( AB \parallel CD \) и \( BE \parallel DE \). Из этого следует, что \( \triangle ABE \sim \triangle CDE \) по двум углам.

Теперь запишем отношение сторон из подобия треугольников:

\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BE}{CD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{6}{CD} \]

Решим уравнение относительно \( CD \):

\[ CD = \frac{6 \cdot 5}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \]

Ответ: 7.5

Отлично! У тебя получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе!