На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает, когда её производная \( f'(x) > 0 \). На графике это соответствует участкам, где \( y = f'(x) \) находится выше оси Ox.

Исходя из графика, \( f'(x) > 0 \) на следующих интервалах:

• \( (-11, -8) \)
• \( (-5, -2) \)
• \( (1, 3) \)

Длины этих интервалов:

• \( -8 - (-11) = 3 \)
• \( -2 - (-5) = 3 \)
• \( 3 - 1 = 2 \)

Наибольшая длина промежутков возрастания равна 3.

Ответ: 3.