Площадь поверхности одного шара в 4 раза меньше площади поверхности другого. Тогда отношение объемов этих шаров равно

Решение:

Формула площади поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 \).

Пусть \( S_1 \) и \( R_1 \) — площадь поверхности и радиус первого шара, а \( S_2 \) и \( R_2 \) — второго.

По условию, \( S_1 = \frac{1}{4} S_2 \).

\[ 4\pi R_1^2 = \frac{1}{4} (4\pi R_2^2) \]

\[ R_1^2 = \frac{1}{4} R_2^2 \]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[ R_1 = \frac{1}{2} R_2 \]

Формула объема шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Отношение объемов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3 \]

Подставляем \( R_1 = \frac{1}{2} R_2 \):

\[ \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{\frac{1}{2} R_2}{R_2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8.