24. На средней линии трапеции PRST с основаниями РТ и RS выбрали про-извольную точку М. Докажите, что сумма площадей треугольников RMS и РМТ равна половине площади трапеции.

Пусть PRST - трапеция, PT и RS - основания, MN - средняя линия, M - точка на MN.

Площадь трапеции: S(PRST) = (PT + RS) / 2 * h, где h - высота трапеции.

Высота треугольника RMS равна половине высоты трапеции, h/2. Площадь треугольника RMS: S(RMS) = 1/2 * RS * h/2 = RS * h/4.

Высота треугольника PMT равна половине высоты трапеции, h/2. Площадь треугольника PMT: S(PMT) = 1/2 * PT * h/2 = PT * h/4.

Сумма площадей треугольников RMS и PMT:

S(RMS) + S(PMT) = RS * h/4 + PT * h/4 = (PT + RS) * h/4 = 1/2 * ((PT + RS) / 2 * h) = 1/2 * S(PRST).

Сумма площадей треугольников RMS и PMT равна половине площади трапеции PRST, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано