22. Постройте график функции y=(x² +0,25)(х-1). Определите, при каких 1-x значениях параметра к прямая укх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = \frac{(x^2 + 0.25)(x - 1)}{1 - x}$$.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x^2 + 0.25)(x - 1)}{-(x - 1)}$$

При $$x
eq 1$$:

$$y = -(x^2 + 0.25)$$

$$y = -x^2 - 0.25$$

Графиком данной функции является парабола с вершиной в точке (0; -0.25) и ветвями, направленными вниз. Функция не определена в точке x = 1. Найдем значение функции в этой точке: y(1) = -(1 + 0.25) = -1.25.

Прямая y = kx проходит через начало координат.

Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если она касается параболы или проходит через точку (1; -1.25).

$$kx = -x^2 - 0.25$$

$$x^2 + kx + 0.25 = 0$$

Прямая касается параболы, если дискриминант равен нулю: D = k² - 4 * 1 * 0.25 = k² - 1 = 0.

$$k^2 = 1$$

k = ±1.

$$ k = -1.25 \text{ (проходит через точку (1; -1.25))} $$

Таким образом прямая имеет с графиком одну общую точку при k = 1, k = -1, k = -1.25

Ответ: -1.25; -1; 1