20. Решите уравнение $$x^5 - 9x^3 + 20x = 0$$.

Решим уравнение $$x^5 - 9x^3 + 20x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x^4 - 9x^2 + 20) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, $$x = 0$$ - первый корень. Решим уравнение $$x^4 - 9x^2 + 20 = 0$$. Сделаем замену $$y = x^2$$. Получим квадратное уравнение: $$y^2 - 9y + 20 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$ $$y_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4$$ Теперь вернёмся к замене: $$x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$$ $$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$ Таким образом, корни уравнения: $$x = 0, x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5}, x = 2, x = -2$$. Ответ: $$x = 0, \pm \sqrt{5}, \pm 2$$