21. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость первого теплохода, тогда $$v+1$$ - скорость второго теплохода. Пусть $$t$$ - время, которое первый теплоход был в пути, тогда $$t-1$$ - время, которое второй теплоход был в пути. Расстояние, пройденное каждым теплоходом, равно 420 км. Тогда $$vt = 420$$ и $$(v+1)(t-1) = 420$$. Раскроем скобки во втором уравнении: $$vt - v + t - 1 = 420$$ Так как $$vt = 420$$, то $$420 - v + t - 1 = 420$$ $$-v + t - 1 = 0$$ $$t = v + 1$$ Подставим $$t$$ в первое уравнение: $$v(v+1) = 420$$ $$v^2 + v - 420 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681 = 41^2$$ $$v_1 = \frac{-1 + 41}{2} = 20$$ $$v_2 = \frac{-1 - 41}{2} = -21$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 20 км/ч