22. Постройте график функции $$y = |x-1| - |x+3| + x + 4$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком данной функции две общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = |x-1| - |x+3| + x + 4$$ на разных промежутках. 1. $$x < -3$$: $$y = -(x-1) - (-(x+3)) + x + 4 = -x + 1 + x + 3 + x + 4 = x + 8$$ 2. $$-3 \leq x < 1$$: $$y = -(x-1) - (x+3) + x + 4 = -x + 1 - x - 3 + x + 4 = -x + 2$$ 3. $$x \geq 1$$: $$y = (x-1) - (x+3) + x + 4 = x - 1 - x - 3 + x + 4 = x$$ Итак, функция имеет вид: $$y = \begin{cases} x + 8, & x < -3 \\ -x + 2, & -3 \leq x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$$ Построим график этой функции. Прямая $$y = m$$ будет иметь с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через точки излома. В точке $$x = -3$$, $$y = -(-3) + 2 = 5$$ В точке $$x = 1$$, $$y = 1$$ Таким образом, прямая $$y = m$$ имеет с графиком две общие точки при $$m=1$$ и $$m=5$$. Ответ: $$m=1, m=5$$