23. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно $$73^\circ$$ и $$77^\circ$$. Найдите BC, если радиус окружности описанной около треугольника ABC, равен 9.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$, где $$a, b, c$$ - стороны треугольника, $$A, B, C$$ - противолежащие им углы, и $$R$$ - радиус описанной окружности. Сначала найдем угол A: $$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 73^\circ - 77^\circ = 30^\circ$$. Тогда $$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$, то есть $$\frac{BC}{\sin 30^\circ} = 2 \cdot 9$$. $$sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$, поэтому $$\frac{BC}{\frac{1}{2}} = 18$$. $$BC = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$. Ответ: 9