2.431 Найдите корень уравнения: a) $$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$$;

a) $$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$$;

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$3\frac{1}{18} = \frac{3\cdot18 + 1}{18} = \frac{54+1}{18} = \frac{55}{18}$$

Выполним сложение в левой части:

$$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{1+4}{9}x = \frac{5}{9}x$$

Чтобы найти x, умножим правую часть уравнения на дробь, обратную коэффициенту при x:

$$x = \frac{55}{18}:\frac{5}{9} = \frac{55}{18}\cdot\frac{9}{5} = \frac{55\cdot9}{18\cdot5}=\frac{11\cdot1}{2\cdot1} = \frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$$

Ответ: $$5\frac{1}{2}$$