2.428 Выполните действия: б) $$(8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}):(3\frac{1}{4}+2\frac{1}{8})$$.

б) $$(8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}):(3\frac{1}{4}+2\frac{1}{8})$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{11}{24} = \frac{8\cdot24 + 11}{24} = \frac{192+11}{24} = \frac{203}{24}$$

$$7\frac{1}{12} = \frac{7\cdot12 + 1}{12} = \frac{84+1}{12} = \frac{85}{12}$$

$$3\frac{1}{4} = \frac{3\cdot4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$$

$$2\frac{1}{8} = \frac{2\cdot8 + 1}{8} = \frac{16+1}{8} = \frac{17}{8}$$

Выполним вычитание в первых скобках, приведем дроби к общему знаменателю 24:

$$\frac{203}{24} - \frac{85}{12} = \frac{203}{24} - \frac{85\cdot2}{12\cdot2} = \frac{203}{24} - \frac{170}{24} = \frac{203-170}{24} = \frac{33}{24}$$

Выполним сложение во вторых скобках, приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{13}{4} + \frac{17}{8} = \frac{13\cdot2}{4\cdot2} + \frac{17}{8} = \frac{26}{8} + \frac{17}{8} = \frac{26+17}{8} = \frac{43}{8}$$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{33}{24} : \frac{43}{8} = \frac{33}{24} \cdot \frac{8}{43} = \frac{33\cdot8}{24\cdot43} = \frac{11\cdot1}{3\cdot43} = \frac{11}{129}$$

Ответ: $$\frac{11}{129}$$