2.427 Вычислите: a) $$2\frac{1}{7}\cdot(2\frac{1}{4}:3\frac{6}{7})$$;

a) $$2\frac{1}{7}\cdot(2\frac{1}{4}:3\frac{6}{7})$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{7}=\frac{2\cdot7 + 1}{7}=\frac{14+1}{7}=\frac{15}{7}$$

$$2\frac{1}{4}=\frac{2\cdot4 + 1}{4}=\frac{8+1}{4}=\frac{9}{4}$$

$$3\frac{6}{7}=\frac{3\cdot7 + 6}{7}=\frac{21+6}{7}=\frac{27}{7}$$

Выполним деление в скобках, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{9}{4}:\frac{27}{7}=\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{27}=\frac{9\cdot7}{4\cdot27}=\frac{1\cdot7}{4\cdot3}=\frac{7}{12}$$

Выполним умножение:

$$\frac{15}{7}\cdot\frac{7}{12}=\frac{15\cdot7}{7\cdot12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$

Ответ: $$1\frac{1}{4}$$