8. Найдите корни уравнения √9х2-5x+2=√8x²-3x+17.

Решим уравнение $$\sqrt{9x^2-5x+2}=\sqrt{8x^2-3x+17}$$.

1. Обе части уравнения возведем в квадрат: $$(\sqrt{9x^2-5x+2})^2=(\sqrt{8x^2-3x+17})^2$$.
2. $$9x^2-5x+2=8x^2-3x+17$$.
3. $$9x^2-5x+2-8x^2+3x-17=0$$.
4. $$x^2-2x-15=0$$.
5. Решим квадратное уравнение:

$$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64=8^2$$

$$x_1=\frac{-(-2)+8}{2\cdot1}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$$

$$x_2=\frac{-(-2)-8}{2\cdot1}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$

6. Проверим корни:

При $$x=5$$: $$\sqrt{9\cdot5^2-5\cdot5+2}=\sqrt{8\cdot5^2-3\cdot5+17}$$, $$\sqrt{225-25+2}=\sqrt{200-15+17}$$, $$\sqrt{202}=\sqrt{202}$$ - верно.

При $$x=-3$$: $$\sqrt{9\cdot(-3)^2-5\cdot(-3)+2}=\sqrt{8\cdot(-3)^2-3\cdot(-3)+17}$$, $$\sqrt{81+15+2}=\sqrt{72+9+17}$$, $$\sqrt{98}=\sqrt{98}$$ - верно.

Корни уравнения $$x=5$$ и $$x=-3$$.

Ответ: 5, -3