12. Найдите корни уравнения (х²-100)/1-27x = 0.

Решим уравнение $$\frac{x^2-100}{\sqrt{1-27x}} = 0$$.

1. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2-100=0$$ и $$\sqrt{1-27x}
e 0$$.

Решим первое уравнение: $$x^2=100$$, $$x=\pm\sqrt{100}=\pm10$$, $$x_1=10$$, $$x_2=-10$$.

Решим второе уравнение: $$\sqrt{1-27x}
e 0$$, $$1-27x
e 0$$, $$27x
e 1$$, $$x
e \frac{1}{27}$$.

2. Проверим корни:

При $$x=10$$: $$\sqrt{1-27\cdot10}=\sqrt{1-270}=\sqrt{-269}$$ - не имеет смысла, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

При $$x=-10$$: $$\sqrt{1-27\cdot(-10)}=\sqrt{1+270}=\sqrt{271}$$, $$x=-10$$ - верно.

Корень уравнения $$x=-10$$.

Ответ: -10