13. Решите уравнение (х+16)√x²+2x+4 =2x+32.

Решим уравнение $$(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} =2x+32$$.

1. Преобразуем правую часть уравнения: $$2x+32=2(x+16)$$.
2. $$(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} =2(x+16)$$.
3. $$(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} -2(x+16)=0$$.
4. $$(x+16)(\sqrt{x^2+2x+4} -2)=0$$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+16=0$$ или $$\sqrt{x^2+2x+4} -2=0$$.

Решим первое уравнение: $$x=-16$$.

Решим второе уравнение: $$\sqrt{x^2+2x+4} -2=0$$, $$\sqrt{x^2+2x+4} =2$$, $$x^2+2x+4=4$$, $$x^2+2x=0$$, $$x(x+2)=0$$, $$x=0$$ или $$x=-2$$.

Проверим корни: (необязательно, т.к. уравнение равносильно)

При $$x=-16$$: верно.

При $$x=0$$: $$16\sqrt{4}=32$$, $$16\cdot2=32$$, $$32=32$$ - верно.

При $$x=-2$$: $$14\sqrt{4-4+4}=-4+32$$, $$14\cdot2=28$$, $$28=28$$ - верно.

Корни уравнения $$x=-16$$, $$x=0$$ и $$x=-2$$.

Ответ: -16, 0, -2