3. Найдите корни уравнения √2x+63 = x.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{2x+63} = x$$ $$(\sqrt{2x+63})^2 = x^2$$ $$2x+63 = x^2$$ $$x^2 - 2x - 63 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{2+16}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{2-16}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Проверим корни:

1. $$\sqrt{2(9)+63} = \sqrt{18+63} = \sqrt{81} = 9$$

   Корень подходит.

2. $$\sqrt{2(-7)+63} = \sqrt{-14+63} = \sqrt{49} = 7
   eq -7$$

   Корень не подходит.

Ответ: 9