8. Найдите корни уравнения √9x2-5x+2=√8x2 -3x+17.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{9x^2-5x+2} = \sqrt{8x^2 -3x+17}$$ $$(\sqrt{9x^2-5x+2})^2 = (\sqrt{8x^2 -3x+17})^2$$ $$9x^2-5x+2 = 8x^2 -3x+17$$ $$9x^2 - 8x^2 -5x + 3x = 17 - 2$$ $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2-8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни:

1. $$\sqrt{9(5)^2-5(5)+2} = \sqrt{225-25+2} = \sqrt{202}$$ $$\sqrt{8(5)^2 -3(5)+17} = \sqrt{200 -15+17} = \sqrt{202}$$

   Корень подходит.

2. $$\sqrt{9(-3)^2-5(-3)+2} = \sqrt{81+15+2} = \sqrt{98}$$ $$\sqrt{8(-3)^2 -3(-3)+17} = \sqrt{72 +9+17} = \sqrt{98}$$

   Корень подходит.

Ответ: 5, -3