13. Решите уравнение (х+16)√x²+2x+4 = 2x+32.

(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} = 2x+32

(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} = 2(x+16)

(x+16)\sqrt{x^2+2x+4} - 2(x+16) = 0

(x+16)(\sqrt{x^2+2x+4} - 2) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x+16 = 0

x = -16

2) \sqrt{x^2+2x+4} - 2 = 0

\sqrt{x^2+2x+4} = 2

x^2+2x+4 = 4

x^2+2x = 0

x(x+2) = 0

x=0 или x+2=0

x=0 или x=-2

Проверим корни:

1. Если x=-16:

   (-16+16)\sqrt{(-16)^2+2*(-16)+4} = 0*\sqrt{256-32+4} = 0

   2*(-16)+32 = -32+32 = 0

   Значит, x=-16 является решением.

2. Если x=0:

   (0+16)\sqrt{0^2+2*0+4} = 16*\sqrt{4} = 16*2 = 32

   2*0+32 = 32

   Значит, x=0 является решением.

3. Если x=-2:

   (-2+16)\sqrt{(-2)^2+2*(-2)+4} = 14*\sqrt{4-4+4} = 14*\sqrt{4} = 14*2 = 28

   2*(-2)+32 = -4+32 = 28

   Значит, x=-2 является решением.

Ответ: -16, 0, -2