12. Найдите корни уравнения (х²-100)√1-27x=0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $$x^2-100 = 0$$

$$x^2 = 100$$

$$x_1 = 10$$

$$x_2 = -10$$

2) $$\sqrt{1-27x} = 0$$

$$1-27x = 0$$

$$27x = 1$$

$$x = \frac{1}{27}$$

Проверим корни:

1. Если x=10:

   (10²-100)\sqrt{1-27*10} = 0*\sqrt{1-270} = 0*\sqrt{-269} = 0

   Но \sqrt{-269} не существует, значит, x=10 не является решением.

2. Если x=-10:

   ((-10)²-100)\sqrt{1-27*(-10)} = 0*\sqrt{1+270} = 0*\sqrt{271} = 0

   Значит, x=-10 является решением.

3. Если x=1/27:

   $$((1/27)^2-100)\sqrt{1-27*(1/27)} = ((1/27)^2-100)*\sqrt{1-1} = ((1/27)^2-100)*\sqrt{0} = ((1/27)^2-100)*0 = 0$$

   Значит, x=1/27 является решением.

Ответ: -10, 1/27