7. Решите уравнение √2x²-6x+9 = √2x² +3x-18.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{2x^2-6x+9} = \sqrt{2x^2 +3x-18}$$ $$(\sqrt{2x^2-6x+9})^2 = (\sqrt{2x^2 +3x-18})^2$$ $$2x^2-6x+9 = 2x^2 +3x-18$$ $$2x^2 - 2x^2 - 6x - 3x = -18 - 9$$ $$-9x = -27$$ $$x = \frac{-27}{-9}$$ $$x = 3$$

Проверим корень:

$$\sqrt{2(3)^2-6(3)+9} = \sqrt{18-18+9} = \sqrt{9} = 3$$ $$\sqrt{2(3)^2 +3(3)-18} = \sqrt{18 +9-18} = \sqrt{9} = 3$$

Корень подходит.

Ответ: 3