8. Найдите корни уравнения √9x2-5x+2=√8x²-3x+17.

8. Найдите корни уравнения $$√{9x^2-5x+2}=√{8x^2-3x+17}$$.

1. Для решения уравнения возведем обе части уравнения в квадрат:$$(√{9x^2-5x+2})^2 = (√{8x^2-3x+17})^2$$
2. Упростим уравнение:$$9x^2-5x+2 = 8x^2-3x+17$$
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:$$9x^2-5x+2 - 8x^2+3x-17 = 0$$$$x^2 - 2x - 15 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение относительно x. Воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта квадратного уравнения:$$D = b^2 - 4ac$$где a = 1, b = -2, c = -15.
5. Вычислим дискриминант:$$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$
6. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{2 + √{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{2 - √{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
7. Проверим, являются ли найденные значения корнями исходного уравнения.
8. Подставим x = 5 в исходное уравнение:$$√{9(5)^2-5(5)+2} = √{8(5)^2-3(5)+17}$$$$√{225-25+2} = √{200-15+17}$$$$√{202} = √{202}$$Полученное равенство верно, следовательно, x = 5 является корнем исходного уравнения.
9. Подставим x = -3 в исходное уравнение:$$√{9(-3)^2-5(-3)+2} = √{8(-3)^2-3(-3)+17}$$$$√{81+15+2} = √{72+9+17}$$$$√{98} = √{98}$$Полученное равенство верно, следовательно, x = -3 является корнем исходного уравнения.

Ответ: -3, 5