9. Решите уравнение 3х+4 = √8x²+22x+15.

9. Решите уравнение $$3x+4 = √{8x^2+22x+15}$$.

1. Для решения уравнения возведем обе части уравнения в квадрат:$$(3x+4)^2 = (√{8x^2+22x+15})^2$$
2. Упростим уравнение:$$9x^2+24x+16 = 8x^2+22x+15$$
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:$$9x^2+24x+16 - 8x^2-22x-15 = 0$$$$x^2 + 2x + 1 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение относительно x. Воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта квадратного уравнения:$$D = b^2 - 4ac$$где a = 1, b = 2, c = 1.
5. Вычислим дискриминант:$$D = (2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0$$
6. Найдем корни уравнения:$$x = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{-2 + √{0}}{2(1)} = \frac{-2 + 0}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
7. Проверим, является ли найденное значение корнем исходного уравнения. Подставим x = -1 в исходное уравнение:$$3(-1)+4 = √{8(-1)^2+22(-1)+15}$$$$-3+4 = √{8-22+15}$$$$1 = √{1}$$$$1 = 1$$Полученное равенство верно, следовательно, x = -1 является корнем исходного уравнения.

Ответ: -1