3.31. Найдите неизвестный член пропорции: A) 6 1/2 : 3 1/4 = 3 1/3 : y

A) Решим пропорцию: $$6\frac{1}{2} : 3\frac{1}{4} = 3\frac{1}{3} : y$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ \frac{13}{2} : \frac{13}{4} = \frac{10}{3} : y $$.

Запишем пропорцию в виде равенства: $$ \frac{\frac{13}{2}}{\frac{13}{4}} = \frac{\frac{10}{3}}{y} $$.

Выразим $$y$$: $$ y = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{13}{2}} $$.

Упростим выражение: $$ y = \frac{10}{3} \cdot \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{13} = \frac{10 \cdot 13 \cdot 2}{3 \cdot 4 \cdot 13} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} $$.

Выразим в виде смешанного числа: $$ y = 1\frac{2}{3} $$.

Ответ: $$y = 1\frac{2}{3}$$