Найдите НОД (наибольший общий делитель) чисел: 16 и 24; 45 и 56

Решение:

1. НОД(16, 24):

Разложим числа на простые множители:

• \( 16 = 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 \).
• \( 24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3 \).

Общие простые множители: \( 2^3 \).

НОД(16, 24) = \( 2^3 = 8 \).

2. НОД(45, 56):

Разложим числа на простые множители:

• \( 45 = 5 \times 9 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5 \).
• \( 56 = 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7 \).

Общих простых множителей нет.

НОД(45, 56) = 1 (числа взаимно простые).

Ответ: НОД(16, 24) = 8; НОД(45, 56) = 1.