Вычислите: \( 17\frac{2}{3} \times 6 + 4 \frac{1}{36} - 3 \frac{1}{8} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 17\frac{2}{3} = \frac{17 \times 3 + 2}{3} = \frac{51+2}{3} = \frac{53}{3} \) и \( 4\frac{1}{36} = \frac{4 \times 36 + 1}{36} = \frac{144+1}{36} = \frac{145}{36} \) и \( 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24+1}{8} = \frac{25}{8} \).
2. Вычислим первое произведение: \( \frac{53}{3} \times 6 = \frac{53 \times 6}{3} = 53 \times 2 = 106 \).
3. Теперь сложим полученное значение и вторую дробь: \( 106 + \frac{145}{36} = \frac{106 \times 36}{36} + \frac{145}{36} = \frac{3816}{36} + \frac{145}{36} = \frac{3961}{36} \).
4. Вычтем третью дробь: \( \frac{3961}{36} - \frac{25}{8} \). Найдем общий знаменатель для 36 и 8. Наименьший общий знаменатель равен 72.
5. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{3961 \times 2}{36 \times 2} - \frac{25 \times 9}{8 \times 9} = \frac{7922}{72} - \frac{225}{72} = \frac{7697}{72} \).
6. Выделим целую часть: \( 7697 \div 72 = 106 \) с остатком \( 5 \). \( \frac{7697}{72} = 106\frac{5}{72} \).

Ответ: \( 106\frac{5}{72} \).