Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность d = -8 и сумма первых 9 членов S₉ = -108.

Решение:

• Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = \(\frac{2a_1 + (n-1)d}{2}\)
• Подставим известные значения: n = 9, d = -8, S₉ = -108.
• -108 = \(\frac{2a_1 + (9-1)(-8)}{2}\)
• -108 = \(\frac{2a_1 + 8(-8)}{2}\)
• -108 = \(\frac{2a_1 - 64}{2}\)
• Умножим обе части уравнения на 2:
• -216 = 2a₁ - 64
• Прибавим 64 к обеим частям уравнения:
• -216 + 64 = 2a₁
• -152 = 2a₁
• Разделим обе части на 2:
• a₁ = -76

Ответ: -76